Seja o número complexo
, no qual
.A forma trigonométrica que representa este número é?
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
(com
) e pede a forma trigonométrica que o representa.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
O que se pede: escreverna forma trigonométrica , encontrando e .
Passo 2
Lembrete/definição importante (fórmulas que vou usar). Para um complexo
:
onde
é o módulo (distância do ponto
à origem), e o argumento
satisfaz
Aqui
e
são as coordenadas (parte real e imaginária). Atenção:
dá um valor que precisa ser ajustado conforme o quadrante onde
está.
Passo 3
Calcular o módulo
usando
e
:
Simplificando
:
Portanto
.
Passo 4
Calcular o argumento
pela tangente:
Logo
. Sabendo os valores notáveis,
(ou
).
Agora o ajuste por quadrante: como e
, o ponto está no primeiro quadrante, então o valor
é o correto (não precisa somar
ou trocar sinal).
Agora o ajuste por quadrante: como
Passo 5
Montar a forma trigonométrica padrão
substituindo
e
:
Passo 6
Verificação rápida (para ter certeza na prova):
. Multiplicando:
portanto
o que confirma que a forma trigonométrica está correta.