Seja operatorname{det} A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right]=10 .Calcule,usando as propriedades dos determinantes: \left|\begin{array}{rrr}a & b & c \\\ g+d & h+e & i+f \\\ d & e & f\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado nos dá
\det A = \begin{vmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{vmatrix} =10
e pede o valor de
\begin{vmatrix} a & b & c\\\ g+d & h+e & i+f\\\ d & e & f \end{vmatrix}.
O conteúdo principal aqui é usar a linearidade de determinantes em uma linha e a troca de linhas para relacionar com \det A.
Passo 2
Chamemos de R_1,R_2,R_3 as linhas originais de A, ou seja,