Seja operatorname{det} A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right]=10 .Calcule,usando as propriedades dos determinantes:
\left|\begin{array}{lll}a & d & g \\\ b & e & h \\\ c & f & i\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix}
com \det A = 10, e pede o determinante de
A^T = \begin{pmatrix} a & d & g\\\ b & e & h\\\ c & f & i \end{pmatrix}.
Vamos usar a propriedade de determinantes relativa à transposição de matrizes.

Passo 2

A propriedade diz que, para qualquer matriz quadrada A,
\det\bigl(A^T\bigr) = \det(A).
Portanto,
\det(A^T) = \det(A) = 10.

Resposta

10

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