(a) Seja
. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que distam
de
.
(b) Seja
. Determine o lugar geométrico dos pontos do espaço que distam
do ponto
.
(b) Seja
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o lugar geométrico dos pontos que estão a uma distância fixa
de um ponto dado
.
Conteúdo: geometria analítica (distância no plano e no espaço).
Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em e em
.
Conteúdo: geometria analítica (distância no plano e no espaço).
Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em
Passo 2
No plano, seja um ponto genérico
. A distância de
a
é
Impondo
e elevando ao quadrado obtemos
Isso define uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 3
No espaço, seja um ponto genérico
. A distância de
a
é
Igualando a
e elevando ao quadrado resulta
Isso descreve uma esfera de centro
e raio
.
Resposta
(a)
, circunferência de centro
e raio
.
(b) , esfera de centro
e raio
.
(b)