Seja P um ponto escolhido ao acaso sobre um círculo de raio 1 .
Determine a probabilidade de que P esteja no setor angular de 0 a pi / 4 radianos.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um círculo de raio 1 e escolhe um ponto P na borda (ou seja, na circunferência) de forma totalmente aleatória. A pergunta é: qual a chance de esse ponto cair no “pedaço” de circunferência que vai do ângulo 0 até radianos?
Conteúdo: probabilidade geométrica aplicada a comprimentos de arco.
O que vamos usar:
  • Conceito de distribuição uniforme de ângulos na circunferência.
  • Probabilidade = comprimento do arco favorável dividido pelo comprimento total da circunferência.

Passo 2

Teoria na prática:
Quando um ponto é escolhido ao acaso na circunferência, cada fatia de ângulo tem probabilidade proporcional ao seu tamanho. Em vez de “área”, aqui usamos “comprimento de arco”.
  • Ângulo total da circunferência: radianos.
  • Ângulo do setor desejado: radianos.
    Probabilidade = âáâ.

Passo 3

Vamos traduzir isso em comprimento de arco (é a mesma lógica):
  • Comprimento do arco favorável:
    P = LsetorLcirc = pi42pi = pi4 times 12pi = 18
  • Comprimento total da circunferência:

    Então

Resposta

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