Seja
um ponto escolhido ao acaso sobre um círculo de raio 1 .
Determine a probabilidade de que
esteja no setor angular de 0 a
radianos.
Determine a probabilidade de que
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um círculo de raio 1 e escolhe um ponto P na borda (ou seja, na circunferência) de forma totalmente aleatória. A pergunta é: qual a chance de esse ponto cair no “pedaço” de circunferência que vai do ângulo 0 até
radianos?
Conteúdo: probabilidade geométrica aplicada a comprimentos de arco.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade geométrica aplicada a comprimentos de arco.
O que vamos usar:
- Conceito de distribuição uniforme de ângulos na circunferência.
- Probabilidade = comprimento do arco favorável dividido pelo comprimento total da circunferência.
Passo 2
Teoria na prática:
Quando um ponto é escolhido ao acaso na circunferência, cada fatia de ângulo tem probabilidade proporcional ao seu tamanho. Em vez de “área”, aqui usamos “comprimento de arco”.
Quando um ponto é escolhido ao acaso na circunferência, cada fatia de ângulo tem probabilidade proporcional ao seu tamanho. Em vez de “área”, aqui usamos “comprimento de arco”.
- Ângulo total da circunferência:
radianos. - Ângulo do setor desejado:
radianos.
Probabilidade =.
Passo 3
Vamos traduzir isso em comprimento de arco (é a mesma lógica):
- Comprimento do arco favorável:
- Comprimento total da circunferência:
Então