Seja
a projeção sobre o plano
paralelamente à reta que contém o vetor
.
a) Determine núcleo e imagem de
.
b) Determine
.
a) Determine núcleo e imagem de
b) Determine
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
que projeta qualquer vetor sobre o plano
(plano
) paralelamente à reta de direção
. Precisamos achar
,
e a fórmula de
.
Passo 2
Para cada
, escrevemos
e exigimos que a componente
de
seja zero. Assim,
Passo 3
Substituindo
na expressão de
, obtemos
Passo 4
Da fórmula acima vemos que todo vetor imagem tem terceira coordenada zero. Logo
ou seja, o plano
.
Passo 5
Para achar o núcleo, resolvemos
, o que dá o sistema
Daí
e
, logo
Portanto
Resposta
,
,