Seja a parametrização no plano da circunferência
de raio
:
Calcule o comprimento
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da circunferência de raio
usando a parametrização
. O conteúdo principal é o cálculo de comprimento de curva via integral de linha, e vamos precisar da definição de
.
Passo 2
Primeiro, derivamos
. Temos
. Para calcular o comprimento, precisamos do módulo dessa derivada. Aplicamos a fórmula
. O módulo é
Passo 3
Montamos a integral de comprimento:
Passo 4
Por fim, basta integrar
de
a
. A integral é
Resposta
2\pi r