Calcule as integrais abaixo:
usando os seguintes métodos:
(a) decompondo as frações numa soma de frações;
usando os seguintes métodos:
(a) decompondo as frações numa soma de frações;
Passo 1
Temos que calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de razão de polinômios e vamos precisar usar: divisão de polinômios para separar parte polinomial mais uma fração propriamente dita e, em seguida, decomposição em frações parciais para integrar.
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão de
por
. Como ambos têm grau 2, o quociente é um número:
Passo 3
Agora decompondo a fração
em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Comparando coeficientes, vem o sistema
cuja solução é
e
. Então a integral vira
Passo 4
Agora integramos termo a termo: a integral de 3 é
, e a de
é
. Assim:
Juntando tudo e incluindo a constante de integração, obtemos a forma final da antiderivada.