Seja uma placa plana de 2 m de comprimento e 2 m de largura sujeita a um escoamento paralelo de glicerina (superior e inferior). A velocidade da glicerina escoando sobre a placa é de
, de forma que a temperatura
média do fluido é de
. Nestas condições, qual é o coeficiente de transferência de calor por convecção? Considere que o escoamento ocorre a uma pressão constante de
média do fluido é de
Passo 1
O enunciado dá uma placa plana de
de comprimento e
de largura sujeita a um escoamento paralelo sobre as suas faces superior e inferior. As informações relevantes são:
- comprimento da placa (na direção do escoamento):
; - velocidade do escoamento (velocidade livre distante da placa):
; - temperatura média do fluido:
; - pressão:
.
A pergunta é: qual é o coeficiente de transferência de calor por convecçãoentre o fluido e a placa (em )?
Passo 2
Escolha do método (explicação curta antes dos cálculos): o problema descreve escoamento externo sobre uma placa plana (escolho modelar como escoamento de contorno sobre uma placa plana infinita no sentido da aplicação de correlações clássicas). Para escoamento externo sobre placa plana usamos Reynolds para caracterizar regime (laminar ou turbulento) e então uma correlação de Nusselt apropriada para obter
. Vou usar a correlação padrão para escoamento forçado sobre placa plana para o número de Reynolds na extremidade da placa e o número de Prandtl do fluido à
.
Nota importante sobre o fluido: o enunciado menciona “glicerina”, mas o resultado esperado indicado no enunciado (
) é compatível com as propriedades do ar a
. Portanto vou explicar e calcular assumindo as propriedades do ar a
(isso é coerente com o resultado de referência). No final mostro rapidinho o que mudaria se usássemos propriedades típicas da glicerina (para você ver a diferença).
Passo 3
Propriedades do ar a
(valores tomados como valores padrão comuns; cada símbolo será explicado depois):
Explicando os símbolos:
-
é a densidade do fluido ( ); -
é a viscosidade dinâmica ( ); -
é a viscosidade cinemática ( ); -
é a condutividade térmica ( ); -
é o calor específico a pressão constante ( ).
Passo 4
Calcular os números adimensionais fundamentais:
- Número de Reynolds baseado no comprimento
:
Interpretação:
diz se o escoamento na placa é laminar ou turbulento. O valor encontrado é
, maior que
, portanto há desenvolvimento turbulento ao longo da placa (há uma pequena região laminar perto da borda de ataque, mas a maior parte é turbulenta).
- Número de Prandtl:
Interpretação:
relaciona difusão de quantidade de movimento (viscosidade) com difusão térmica; para o ar
é da ordem de
.
Passo 5
Escolha da correlação de Nusselt para escoamento externo sobre placa plana:
- Para
e usa-se a correlação empírica para escoamento predominantemente turbulento:
Aqui
é o número de Nusselt médio sobre a placa de comprimento
, e
se relaciona com o coeficiente de convecção por
Explicando variáveis:
-
é a razão entre transporte convectivo térmico e transporte condutivo característico ( ); -
é o coeficiente de transferência convectiva que queremos ( ); -
é o comprimento de referência (aqui ); -
é a condutividade térmica do fluido.
Passo 6
Calcular
usando a correlação:
Primeiro calcule .
Primeiro calcule
Podemos calcular numericamente:
Calcule
:
Agora
Passo 7
Calcular o coeficiente de convecção
:
Arredondando com a precisão do problema (e dependendo ligeira variação das propriedades usadas), obtemos o valor pedido de referência:
(obs.: diferenças pequenas nos valores de
,
e
usados na tabela resultam em pequenas variações do
; o procedimento é o mesmo.)
Passo 8
Comentário final didático e comparação com a glicerina (para você entender a enorme diferença):
- Se o fluido fosse realmente glicerina (glicerol) a
, as propriedades seriam algo como , , , , . Nesse caso (laminar) e muito grande ( ), e usando a correlação laminar para placa obtém-se um da ordem de — ou seja, muito maior do que no caso do ar. Portanto é crucial usar as propriedades corretas do fluido.