Seja uma placa plana sujeita a um escoamento paralelo (superior e inferior) caracterizado por u_{\infty}=7[\mathrm{~m} / \mathrm{s}] e T_{\infty}=20\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right].
Determine os coeficientes de transferência de calor por convecção médios, as taxas de transferência de calor por convecção e as forças de arrasto associadas a uma placa plana com um comprimento L=2[m] e largura w=2[m], para o escoamento de ar e temperaturas superficiais de 50\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] e 80\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right].
Passo 1
O enunciado pede o seguinte para uma placa plana de comprimento L=2\,[\mathrm{m}] e largura w=2\,[\mathrm{m}], imersa em um escoamento paralelo (acima e abaixo) com velocidade livre u_{\infty}=7\,[\mathrm{m/s}] e temperatura ambiente T_{\infty}=20^\circ\mathrm{C}:
Determinar os coeficientes médios de transferência de calor por convecção (\overline{h}) para as temperaturas de superfície \,T_s=50^\circ\mathrm{C} e \,T_s=80^\circ\mathrm{C}.
Determinar as taxas de transferência de calor por convecção (\dot{Q}) para cada temperatura de superfície.
Determinar as forças de arrasto (força de atrito viscosa) associadas ao escoamento sobre a placa para cada temperatura de superfície.
Observação: o enunciado diz que há escoamento superior e inferior — portanto ambas as faces da placa estão convectivamente expostas; a área total de troca será A_{\mathrm{tot}}=2\cdot L\cdot w.
Passo 2
Estratégia e propriedades do ar (escolha de método):
Para escoamento externo sobre placa plana usamos correlações clássicas de Nusselt para camada limite desenvolvida: para regime turbulento (válido quando \mathrm{Re}_L\gtrsim 5\times10^{5}) usa-se a correlação empírica
que é válida aproximadamente para 5\times10^{5}\lesssim\mathrm{Re}_L\lesssim10^{7}. A partir de \overline{Nu}_L obtemos \overline{h}=\overline{Nu}_L\,k/L.
Para estimar propriedades do ar (viscosidade cinemática \nu, condutividade térmica k, número de Prandtl \mathrm{Pr}, densidade \rho) usamos os valores típicos em tabelas no que chamamos temperatura de filme
T_f=\frac{T_\infty+T_s}{2}.
Peguei valores típicos das propriedades do ar para as temperaturas de filme (valores aproximados de tabelas usuais de termofísica):
Para T_f=35^\circ\mathrm{C} (caso T_s=50^\circ\mathrm{C}):
Ambos os \mathrm{Re}_L calculados estão acima de 5\times10^{5}, portanto a camada limite sobre a placa está, em grande parte, em regime turbulento e podemos usar a correlação turbulenta média
Taxa de transferência de calor por convecção para T_s=50^\circ\mathrm{C}:
Área total exposta (duas faces):
A_{\mathrm{tot}}=2\cdot L\cdot w = 2\cdot 2\cdot 2 = 8\\ \mathrm{m^2}.
Diferença de temperatura:
\Delta T = T_s-T_{\infty}=50^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C}=30\\ \mathrm{K}.
Potência convectiva:
\dot{Q}=\overline{h}\,A_{\mathrm{tot}}\,\Delta T = 23{,}4\cdot 8\cdot 30 \approx 5\,616\\ \mathrm{W}.
Passo 7
Cálculo da força de arrasto (atrito de pele) para T_s=50^\circ\mathrm{C}:
Para placa alinhada ao escoamento, o arrasto predominante é de atrito de pele. Usamos a correlação empírica para o coeficiente médio de atrito superficial em escoamento turbulento sobre placa lisa: