Seja o plano \beta que contém os pontos não colineares A=(3,4,-1), B=(1,3,-2) e C=(2,2,-1). Determine a equação geral de \beta.
Passo 1
O enunciado solicita determinar a equação geral do plano \beta que passa por três pontos não colineares A=(3,4,-1), B=(1,3,-2) e C=(2,2,-1). O conteúdo é geometria analítica no espaço, e precisaremos calcular um vetor normal ao plano usando produto vetorial e depois usar a forma ponto-normal para achar a equação na forma geral ax+by+cz+d=0.
Passo 2
Primeiro encontramos dois vetores sobre o plano \beta, por exemplo
\overrightarrow{AB}=B - A = (1-3,\;3-4,\;-2-(-1)) = (-2,-1,-1),
\overrightarrow{AC}=C - A = (2-3,\;2-4,\;-1-(-1)) = (-1,-2,0).
Passo 3
O vetor normal \mathbf{n} ao plano é dado pelo produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Calculamos