Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e quais definições da teoria a gente vai precisar.
Enunciado em poucas palavras: temos um processo aleatório ,
onde e são independentes e têm distribuição uniforme em .
Precisamos encontrar:
a) O valor esperado .
b) A função de autocorrelação .
c) Dizer se é estacionário no sentido amplo (WSS).
Conteúdo principal:
Esperança de variáveis aleatórias (linearidade do ).
Cálculo de autocorrelação usando independência de e .
Definição de estacionariedade no sentido amplo:
· Ter média constante (independente de ).
· Ter autocorrelação que dependa só de .
Passo 2
Calcular .
Por definição,
Como e são Uniformes em , a média de cada uma é zero:
Então
Passo 3
Calcular a autocorrelação
Expandindo o produto:
Como e são independentes, . Portanto os dois termos mistos somem zero em média.
Fica:
Para uma variável uniforme em ,
Logo
Passo 4
Verificar estacionariedade no sentido amplo.
Condições WSS:
constante em . Aqui , beleza, é constante.
deve depender apenas de .
Nosso depende dos valores absolutos de e , não só da diferença .
Portanto, a autocorrelação não é função só de , e o processo não é estacionário no sentido amplo.