Um sistema LIT causal e estável tem função de transferência dada por
a) Encontre a resposta impulsiva do sistema;
b) Determine o sinal na saída do sistema quando a entrada é dada por
b) Determine o sinal na saída do sistema quando a entrada é dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado diz que temos um sistema LTI causal e estável cuja função de transferência (no domínio da frequência) é
Precisamos achar:
a) a resposta ao impulso (invertendo essa função de transferência);
b) a saída quando a entrada é
a) a resposta ao impulso
b) a saída
Conteúdo envolvido: transformada de Fourier (ou Laplace), decomposição em frações parciais e a propriedade de convolução (ou multiplicação de transformadas). Não damos nada como certo, mostramos cada passinho.
Passo 2
Primeiro, achemos
a partir de
. Note que, se definirmos
, então
Repara que
. Assim
Fazendo frações parciais:
Na transformada de Fourier (FM do tipo
), vale o par
Comparando, reconhecemos
Logo
Passo 3
Agora a saída
. Em vez de fazer a integral de convolução na mão, vamos usar Laplace (mesma ideia de tratar
, mas aqui só para facilitar a conta).
- Laplace de
:
- Já temos
. - Então
- Decompondo cada parte em frações parciais (pulando só a álgebra chata):
Subtraindo dá
- Voltando ao tempo, usamos
:
Resposta
a)
.
b) .
b)