Determine a Transformada de Fourier dos seguintes sinais:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a Transformada de Fourier do sinal
.
Aqui o conteúdo é Transformada de Fourier, e a gente vai usar:
.
Aqui o conteúdo é Transformada de Fourier, e a gente vai usar:
- A identidade trigonométrica
. - A transformada de .
- A propriedade de modulação (multiplicar por
ou desloca o espectro).
Passo 2
Primeiro, simplificar
usando a identidade trigonométrica:
Então
Passo 3
Reescrevendo o termo com cosseno em exponenciais complexas (pra aplicar fácil a modulação):
logo
Substituindo em
:
Passo 4
Agora a teoria:
- A transformada de , onde , é
com para
e zero fora.
- Propriedade de modulação:
.
Passo 5
Aplicando a transformada em cada termo:
- vira .
- . Note que
, então aqui . Pela modulação fica . - Igualmente, vira .