1. Seja u_{n} uma progressão aritmética cujos termos u_{10}=9 e u_{17}=17,4
    a. Calcula u_{21}.
    b. Calcula a soma dos primeiros 20 termos.

Passo 1

O enunciado diz que (u_n) é uma progressão aritmética com
u_{10} = 9
e
u_{17} = 17,4.
Para resolver precisamos da fórmula do termo geral de PA, que é
u_n = a + (n-1)d,
onde a = u_1 e d é a razão, e da fórmula da soma dos primeiros n termos,
S_n = \frac{n}{2}\bigl(u_1 + u_n\bigr).

Passo 2

Vamos montar um sistema para achar a e d. Usando
u_{10} = a + 9d = 9
e
u_{17} = a + 16d = 17,4,
subtraímos a primeira da segunda:
(a + 16d) - (a + 9d) = 17,4 - 9 \quad\Longrightarrow\quad 7d = 8,4 \quad\Longrightarrow\quad d = 1,2.
Então, de a + 9d = 9 vem
a + 9\cdot1,2 = 9 \quad\Longrightarrow\quad a + 10,8 = 9 \quad\Longrightarrow\quad a = -1,8.

Passo 3

Agora calculamos u_{21} pela fórmula do termo geral:
u_{21} = a + 20d = -1,8 + 20\cdot1,2 = -1,8 + 24 = 22,2.

Passo 4

Para a soma dos 20 primeiros termos usamos
S_{20} = \frac{20}{2}\bigl(u_1 + u_{20}\bigr).
Já temos u_1 = a = -1,8 e
u_{20} = a + 19d = -1,8 + 19\cdot1,2 = -1,8 + 22,8 = 21.
Logo,
S_{20} = 10\bigl(-1,8 + 21\bigr) = 10\cdot19,2 = 192.

Resposta

(a) u_{21} = 22,2
(b) S_{20} = 192

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