Q 5 Prove, usando a definição de integral, que se
é uma primitiva de
, para cada constante
e cada
também é uma primitiva de
.
Passo 1
Vamos lembrar a definição de primitiva usando integrais. Suponha que
seja integrável em um intervalo
e seja fixado um ponto
. Dizemos que uma função
é uma primitiva de
em
se, para todo
, valer
Passo 2
Agora, tome uma constante arbitrária
e defina
Queremos mostrar que
também satisfaz a condição acima, isto é, que
é primitiva de
.
Passo 3
Escolhendo o mesmo ponto
do passo anterior, calculemos a diferença
Passo 4
Como
é primitiva de
, sabemos que
Logo
o que mostra que
satisfaz a mesma definição de primitiva.
Resposta
Para toda constante
, a função
também é primitiva de
.