Considere que seja utilizado um PFR para conduzir a seguinte reação elementar:
A velocidade específica de reação é
mol.s
. Tem-se que
, e que as concentrações de entrada de A e B são iguais, de
. Qual é o volume de reator necessário para obter 93% de conversão?
Passo 1
O enunciado pede o volume do reator PFR necessário para atingir
de conversão na reação elementar
Dados fornecidos:
conversão desejada
.
A pergunta é: qual o volume do PFR que garante
?
A pergunta é: qual o volume
Passo 2
Definições e ideia de solução (passo-a-passo didático):
- Conversão de
: - Para um PFR o balanço molar em termos de conversão dá a equação de projeto:
onde
é a velocidade de consumo de
em unidades
.
- Precisamos expressar
em função de . Como a reação é elementar bimolecular , a lei de velocidade é proporcional a :
Passo 3
Expressar
e
em função de
(explicação cuidadosa):
- A alimentação é estequiométrica e com mesmas concentrações iniciais de
e . A estequiometria é , então o número total de mols não muda com a reação (2 reagentes formam 2 produtos). Assim o vazão volumétrica pode ser considerada constante e as concentrações variam proporcionalmente à fração que restou. - Se
é a concentração inicial de , então em qualquer seção do reator,
Como
tem a mesma alimentação e é consumido na mesma razão molar,
- Logo a taxa é
Passo 4
Substituir em
e resolver a integral (aulas sobre integral simples):
- Substituindo,
- Observação sobre a integral: a primitiva de
em relação a é , porque
- Portanto,
- Assim a expressão fechada para o volume é
(Nota didática: isso faz sentido físico — à medida que
se aproxima de 1, o termo
cresce muito, mostrando que é preciso muito volume para conversões muito altas numa reação de segunda ordem.)
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo e verificação de unidades:
- Primeiro calcule
:
(Unidades:
em
multiplicado por
resulta em
, apropriado para
.)
- Agora a razão
:
(Explicação:
tem unidades
e
tem
; ao dividir, sobram
.)
- O fator da integral com
:
- Multiplicando:
- Converter para
(lembrando que ):
(Arredondamento e apresentação final ficam no campo de resposta.)