Seja R a região delimitada pelos gráficos das equações
e
. Se
é uma função contínua arbitrária em R , expresse a integral dupla
em termos de integrais iteradas.
Passo 1
O enunciado dá a região
delimitada pelas curvas
e pede para escrever
como integrais iteradas. O conteúdo aqui é descrição de região e troca de ordem de integração em integrais duplas.
como integrais iteradas. O conteúdo aqui é descrição de região e troca de ordem de integração em integrais duplas.
Passo 2
Primeiro encontramos os pontos de interseção das fronteiras:
– Entre e
:
– Entre
– Entre
e
: em
.
– Entre e
: em
.
Logo os vértices de são
,
e
.
– Entre
Logo os vértices de
Passo 3
Descrição tipo I (faixas verticais): para cada
em
,
varia da curva
(vinda de
) até a curva
(vinda de
). Assim
Passo 4
Descrição tipo II (faixas horizontais): separamos em dois trechos de
:
- Para
, o varia de até . - Para
, o varia de até .
Logo
Resposta
ou equivalentemente