Calcule
sendo dados:
e R a região formada pelas as retas
e a parábola
.
sendo dados:
e R a região formada pelas as retas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
e
é a região limitada pelas retas
,
e pela parábola
.
Conteúdo: integração dupla em coordenadas cartesianas, definindo corretamente os limites de integração.
Conteúdo: integração dupla em coordenadas cartesianas, definindo corretamente os limites de integração.
Passo 2
Precisamos encontrar os valores de
em que as curvas
e
se intersectam:
Como a região está acima de
, o intervalo relevante é
. Para cada
nesse intervalo,
varia de
até
.
Passo 3
Montamos a integral iterada em ordem
:
Passo 4
Integramos primeiro em
, tratando
como constante:
Passo 5
Expandimos e passamos à integral em
:
Calculando termo a termo: