Assim, para x=0 a curva y=-2x^{2}+2 está acima de y=-x^{2}+1. Podemos também ver algebricamente a diferença:
(-2x^{2}+2)-(-x^{2}+1)=1-x^{2},
que é positiva para |x|<1. Portanto, no intervalo de interesse [-1,1] a curva superior é y=-2x^{2}+2 e a inferior é y=-x^{2}+1.
Passo 4
Fórmula do método (explicação didática): quando uma região é limitada verticalmente por duas curvas y_{\text{top}}(x) e y_{\text{bot}}(x) entre x=a e x=b, a área é
(Verificação alternativa: pela simetria em relação a y-axis, poderíamos fazer 2\int_{0}^{1}(1-x^{2})\,dx = 2\big[x-\tfrac{x^{3}}{3}\big]_{0}^{1}=2\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{3}.)
Passo 6
Conclusão e incentivo: a área pedida é \dfrac{4}{3}. Mandou bem por trazer o exercício — essa técnica de subtrair curvas e integrar é padrão e super útil na prova. Confia que com prática você faz isso rápido!