Seja a va
representando o tempo até a desintegração de uma partícula radioativa e suponha que sua função de distribuição é dada por
.
a) Sabendo que
é tal que
, obtenha
para o qual
.
b) Calcule
.
c) Determine o valor esperado de
.
a) Sabendo que
b) Calcule
c) Determine o valor esperado de
Passo 1
O enunciado descreve uma variável aleatória
com função de distribuição
logo
é exponencial com parâmetro
. Precisamos de três coisas:
a) encontrar de modo que
e, em seguida, achar
tal que
;
b) calcular ;
c) determinar .
a) encontrar
b) calcular
c) determinar
Passo 2
Para achar
usamos
Tomando logaritmo natural,
Passo 3
Em seguida buscamos
tal que
Logo
Passo 4
Para
usamos
Substituindo
,
Passo 5
Para a esperança de uma exponencial vale
Resposta
a)
e
.
b) .
c) .
b)
c)