Supor que os tempos de vida de um lote de componentes de rádio têm uma distribuição normal com média 500 horas e desvio padrão de 50 horas. Um comprador requer que pelo menos 95 \% dos componentes tenha uma durabilidade maior do que 410 horas de funcionamento. Você acha que o lote estará de acordo com as especificações do comprador?

Passo 1

O enunciado diz que os tempos de vida X de um lote seguem uma distribuição normal com média \mu=500 horas e desvio padrão \sigma=50 horas. O comprador exige que pelo menos 95\% dos componentes tenham durabilidade maior que 410 horas, ou seja, precisamos verificar se
P(X > 410)\ge 0{,}95.
Para resolver isso, vamos usar a padronização na distribuição normal e consultar a tabela da normal padrão.

Passo 2

Padronizamos a variável X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 500}{50}.
A condição P(X>410) fica
P(X>410) = P\Bigl(Z > \frac{410 - 500}{50}\Bigr).

Passo 3

Calculamos o escore z correspondente a x=410:
z = \frac{410 - 500}{50} = \frac{-90}{50} = -1{,}8.
Então
P(X>410) = P(Z > -1{,}8).

Passo 4

Usando a simetria da normal padrão, temos
P(Z > -1{,}8) = P(Z < 1{,}8) = \Phi(1{,}8),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Consultando a tabela,
\Phi(1{,}8)\approx 0{,}9641.
Logo
P(X>410)\approx 0{,}9641 = 96{,}41\%.

Passo 5

Como 96{,}41\% > 95\%, concluímos que mais de 95% dos componentes têm vida útil acima de 410 horas. Portanto, o lote está de acordo com as especificações do comprador.

Resposta

Sim. O lote atende à exigência, pois
P(X>410)\approx 0{,}9641 > 0{,}95.

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