Supor que os tempos de vida de um lote de componentes de rádio têm uma distribuição normal com média 500 horas e desvio padrão de 50 horas. Um comprador requer que pelo menos
dos componentes tenha uma durabilidade maior do que 410 horas de funcionamento. Você acha que o lote estará de acordo com as especificações do comprador?
Passo 1
O enunciado diz que os tempos de vida
de um lote seguem uma distribuição normal com média
horas e desvio padrão
horas. O comprador exige que pelo menos
dos componentes tenham durabilidade maior que
horas, ou seja, precisamos verificar se
Para resolver isso, vamos usar a padronização na distribuição normal e consultar a tabela da normal padrão.
Passo 2
Padronizamos a variável
definindo
A condição
fica
Passo 3
Calculamos o escore
correspondente a
:
Então
Passo 4
Usando a simetria da normal padrão, temos
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Consultando a tabela,
Logo
Passo 5
Como
, concluímos que mais de 95% dos componentes têm vida útil acima de 410 horas. Portanto, o lote está de acordo com as especificações do comprador.
Resposta
Sim. O lote atende à exigência, pois