Nos Exercícios 3 a 6, encontre um vetor \mathbf{x} cuja imagem por T é \mathbf{b}, em que T é dada por T(\mathbf{x})=A \mathbf{x}, e determine se este \mathbf{x} é único.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um vetor
xinR^3 tal que
onde
e determinar se essa solução é única. O conteúdo envolve sistemas lineares e condição de invertibilidade de matrizes.
Passo 2
Para verificar unicidade, calculamos o determinante de
A . Usando cofactores:
Como
det(A)=5neq0 , a matriz
A é invertível e o sistema terá solução única.
Passo 3
Escrevemos o sistema linear associado:
Da primeira equação vem
Substituindo em segunda e terceira equações obtemos
Daí
igualando
5-2z=tfrac z2 resulta em
z=2 . Logo
Passo 4
Já que
det(A)neq0 , concluímos que a solução encontrada é a única.
Resposta
única.