Seja 
  uma base de 
  (espaço vetorial das matrizes 
  ) dada pelos vetores: 
  e 
  Calcule o vetor coordenada de 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de álgebra linear, mais especificamente sobre espaços vetoriais e bases. A ideia é encontrar as coordenadas de uma matriz 
  em relação a uma base 
  dada. Pra fazer isso, vamos precisar entender como combinar as matrizes da base para chegar na matriz que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes envolvidas. A base 
  de 
  é composta pelas seguintes matrizes:
E a matriz que queremos representar é:
Passo 3
A ideia é escrever 
  como uma combinação linear das matrizes da base 
 . Ou seja, queremos encontrar escalares 
  tais que:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos somar as matrizes do lado esquerdo:
Igualando com a matriz 
 :
Passo 5
Agora, vamos igualar as entradas correspondentes das matrizes:
- 
(Entrada [1,1])  - 
(Entrada [1,2])  - 
(Entrada [2,1])  - 
(Entrada [2,2])  
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações:
Primeiro, da equação 3 e 4 já sabemos que:
Agora, vamos resolver para 
  e 
  usando as equações 1 e 2:
Somando as duas equações:
Agora, substituindo 
  na segunda equação:
Passo 7
Então, encontramos os valores:
Resposta
O vetor coordenada de 
  em relação à base 
  é: