Seja
o cilindro
, com
, orientado para fora. Calcule
onde
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através do cilindro
,
, orientado para fora. O conteúdo envolve integral de superfície e parametrização de superfícies.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
e
. Calculamos
e
.
O produto vetorial é
O produto vetorial é
que já aponta para fora e tem norma 1, de modo que
.
Passo 3
Em
, o campo vale
Então o produto escalar com
é
Logo a integral de fluxo fica
Passo 4
Calculando a integral iterada: