Calcule a área da superfície
dada pela parte do plano
sobre o triângulo no plano
com vértices
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície
definida pelo plano
sobre o triângulo
no plano
com vértices
,
e
. Vamos usar a fórmula de área de superfície de um gráfico
.
Passo 2
A fórmula geral para a área de
é
onde
e
são as derivadas parciais de
.
Passo 3
No nosso caso
. Calculamos as derivadas:
e
. Logo o integrando fica
Passo 4
Como
é constante, temos
Passo 5
O triângulo
tem base
e altura
, então
.
Passo 6
Substituindo em
: