Seja S=\left(s_{i j}\right) a matriz quadrada de ordem 3,
onde \mathrm{s}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{l}0, \text { se } \mathrm{i}<\mathrm{j} \\\ \mathrm{i}+\mathrm{j}, \text { se } \mathrm{i}=\mathrm{j} \\\ \mathrm{i}-\mathrm{j}, \text { se } \mathrm{i}>\mathrm{j}\end{array}\right.
Calcule o valor do determinante de S .
Passo 1
O enunciado define uma matriz quadrada S=(s_{ij})\) de ordem 3 cujos elementos são
\[s_{ij} = \begin{cases} 0, &\text{se } i<j,\\\ i+j, &\text{se } i=j,\\\ i-j, &\text{se } i>j. \end{cases}
Queremos calcular (\det(S)]. Para isso, vamos primeiro montar explicitamente a matriz e depois usar propriedades de determinantes.
Passo 2
Vamos encontrar linha a linha os valores de s_{ij}:
Para i=1 temos
Observamos que S é uma matriz triangular inferior (todos os elementos acima da diagonal principal são zero). Uma propriedade importante de matrizes triangulares diz que
\det(S) \;=\; \text{(produto dos elementos da diagonal principal)}.
Passo 4
Os elementos da diagonal principal são 2, 4 e 6. Logo