\left|\begin{array}{lll}
2 & 2 & 2 \\
2 & x & 2 \\
2 & 2 & x
\end{array}\right|=0 ?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função que associa a x o determinante da matriz
A(x)=\begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\[6pt] 2 & x & 2 \\[6pt] 2 & 2 & x \end{pmatrix}
e o objetivo é encontrar todos os valores de x tais que \det(A(x))=0. Para resolver isso, vamos usar operações de linha para simplificar o cálculo do determinante.]
Passo 2
Aplicando operações elementares (que não alteram o valor do determinante), subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira: