Seja
a parte do cilindro
, com
, delimitada pelos semiplanos
e
, com
.
Obtenha uma parametrização de
.
Obtenha uma parametrização de
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a parte lateral do cilindro
, com
, limitada pelos semiplanos
e
e ainda sujeita a
. Vamos usar coordenadas cilíndricas para resolver.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, pontos no cilindro de raio 2 são descritos por
,
e
. Assim, podemos usar
e
como parâmetros.
Passo 3
Para encontrar os limites de
, note que o semiplano
(com
) corresponde a
, ou seja
. Já
implica
, logo
. O parâmetro
varia de 0 a 5.
Passo 4
Portanto, a parametrização é dada por: