Seja a superfície
parte do cone
que se encontra dentro do cilindro
, fora do cilindro
e acima do plano
.
Parametrize
usando coordenadas polares.
Parametrize
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização usando coordenadas polares da parte do cone
com
(acima do plano
), que está entre os cilindros
(fora, logo
) e
(dentro). Vamos precisar usar a relação entre coordenadas cartesianas e polares e identificar a região de projeção no plano
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
,
e o cone
, para
, vira
.
A condição de estar fora de implica
, ou seja
.
A condição de estar dentro de fica
, ou seja
.
A condição de estar fora de
A condição de estar dentro de
Passo 3
Para que exista
tal que
precisamos de
, logo
, isto é
.
Portanto, a parametrização será
Portanto, a parametrização será
Resposta
A parametrização é
com
e
.