Seja X \sim N(40 ; 52) : Calcule:
P(32<x<42);

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=40 e variância \sigma^2=5^2. Precisamos calcular a probabilidade
P(32<X<42).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, primeiro identificamos o desvio‐padrão:
\sigma = \sqrt{5^2} = 5.

Passo 3

Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 40}{5}.
Então
P(32<X<42) = P\bigl(\,\tfrac{32-40}{5}<Z<\tfrac{42-40}{5}\bigr) = P(-1,6 < Z < 0,4).

Passo 4

Usando a tabela da normal padrão:
\Phi(0,4)\approx 0,6554, \qquad \Phi(-1,6)=1-\Phi(1,6)\approx 1-0,9452=0,0548.

Passo 5

Logo
P(-1,6<Z<0,4) =\Phi(0,4)-\Phi(-1,6) \approx 0,6554 - 0,0548 =0,6006.

Resposta

P(32<X<42)\approx 0,6006.

Exercícios relacionados