Seja X \sim N(40 ; 52) : Calcule:
P(30<X<35);

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média 40 e variância 52, isto é,
X\sim N(40;52).
Queremos calcular a probabilidade
P(30 < X < 35).
Para isso vamos usar o processo de padronização, convertendo X em uma variável Z que segue N(0;1).

Passo 2

Primeiro encontramos o desvio-padrão de X:
\sigma = \sqrt{52}.
Em seguida padronizamos os limites 30 e 35:
z_1 = \frac{30 - 40}{\sqrt{52}}, \qquad z_2 = \frac{35 - 40}{\sqrt{52}}.
Numérica­mente,
z_1 \approx \frac{-10}{7,211} \approx -1,39, \quad z_2 \approx \frac{-5}{7,211} \approx -0,69.

Passo 3

Agora expressamos a probabilidade em termos de Z:
P(30 < X < 35) = P\bigl(z_1 < Z < z_2\bigr) = P(-1{,}39 < Z < -0{,}69).
Usando tabela da normal padrão ou calculadora, obtemos
\Phi(-0{,}69)\approx 0{,}2441, \quad \Phi(-1{,}39)\approx 0{,}0823.

Passo 4

Finalmente, subtraímos essas probabilidades:
P(-1{,}39 < Z < -0{,}69) = \Phi(-0{,}69) - \Phi(-1{,}39) \approx 0{,}2441 - 0{,}0823 = 0{,}1618.

Resposta

P(30<X<35)\approx 0{,}162.

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