Seja X \sim N(40 ; 52) : Calcule:
P(X<30);

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória normalmente distribuída com média \mu=40 e variância \sigma^2=52, ou seja,
X\sim N(40;52).
Precisamos calcular a probabilidade
P(X<30).
O método consiste em padronizar X para a variável Z que segue N(0,1) e usar a tabela da normal padrão.

Passo 2

A padronização é dada por
P(X<30)=P\Bigl(Z<\frac{30-\mu}{\sigma}\Bigr),
onde \sigma=\sqrt{52}.

Passo 3

Calculando o valor de z:
z=\frac{30-40}{\sqrt{52}}=\frac{-10}{\sqrt{52}}\approx -1,386.

Passo 4

Pela simetria da normal padrão e usando a tabela,
P(Z< -1,386)=1 - P(Z<1,386)\approx 1 - 0,9162 = 0,0838.

Resposta

P(X<30)\approx 0,0838

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