Seja X \sim N(40 ; 52) : Calcule:
P(X \geq 46);

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição normal com média \mu=40 e variância \sigma^2=52, ou seja,
X\sim N(40;52).
Queremos calcular a probabilidade
P(X\ge 46),
ou seja, a área da cauda direita acima de 46.

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X. Definimos
Z = \frac{X-\mu}{\sigma},
onde \sigma=\sqrt{52}. Então, para x=46:
z = \frac{46-40}{\sqrt{52}} = \frac{6}{\sqrt{52}} = \frac{6}{2\sqrt{13}} = \frac{3}{\sqrt{13}}\approx0,832.

Passo 3

A probabilidade desejada é
P(X\ge46) = P\bigl(Z\ge0,832\bigr).
Como as tabelas dão P(Z\le z), usamos
P(Z\ge0,832) = 1 - P(Z\le0,832).
Pela tabela da normal, P(Z\le0,832)\approx0,797.

Passo 4

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P(X\ge46) = 1 - 0,797 = 0,203.

Resposta

0,203 (aproximadamente)

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