Seja X sim Normal(mu=7, sigma^2=9). Calcule as probabilidades a seguir.
P(6.91

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde temos uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média e variância . Nosso objetivo é calcular a probabilidade de estar entre 6.91 e 9.93, ou seja, . Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que na distribuição normal, a média é o ponto central e o desvio padrão indica a dispersão dos dados. Aqui, .

Passo 3

Para calcular a probabilidade desejada, vamos padronizar os valores 6.91 e 9.93 usando a fórmula de padronização:
Z = X - musigma

Passo 4

Aplicando a fórmula para o valor 6.91:
Z1 = 6.91 - 73 = -0.093 = -0.03

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula para o valor 9.93:
Z2 = 9.93 - 73 = 2.933 approx 0.9767

Passo 6

Com os valores padronizados P(-0.03 < Z < 0.9767) = P(Z < 0.9767) - P(Z < -0.03) e , consultamos a tabela da distribuição normal padrão (ou usamos uma calculadora):

Passo 7

Consultando a tabela ou usando uma calculadora:
P(Z < 0.9767) approx 0.8355
P(Z < -0.03) approx 0.4880

Passo 8

Subtraindo os valores obtidos:
P(-0.03 < Z < 0.9767) = 0.8355 - 0.4880 = 0.3475

Resposta

A probabilidade de estar entre 6.91 e 9.93 é aproximadamente 34,75%.

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