Seja
. Calcule as probabilidades a seguir.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e variância
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de
estar entre 6.91 e 9.93, ou seja,
. Para isso, vamos usar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que na distribuição normal, a média
é o ponto central e o desvio padrão
indica a dispersão dos dados. Aqui,
.
Passo 3
Para calcular a probabilidade desejada, vamos padronizar os valores 6.91 e 9.93 usando a fórmula de padronização:
Passo 4
Aplicando a fórmula para o valor 6.91:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula para o valor 9.93:
Passo 6
Com os valores padronizados
e
, consultamos a tabela da distribuição normal padrão (ou usamos uma calculadora):
Passo 7
Consultando a tabela ou usando uma calculadora:
Passo 8
Subtraindo os valores obtidos:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 6.91 e 9.93 é aproximadamente 34,75%.