Numa pesquisa feita com 1000 familias para verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 familias assistem aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 familias assistem aos três programas.
Quantas famílias assistem somente ao programa A?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre quantas famílias assistem apenas ao programa A na televisão. Esse exercício cai na área da Teoria dos Conjuntos, que é como organizamos e analisamos diferentes grupos e suas interseções. Para resolver isso, vamos precisar entender como os diferentes grupos de famílias que assistem aos programas A, B e C se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação usando um Diagrama de Venn. Imagine três círculos que se sobrepõem, cada um representando as famílias que assistem aos programas A, B e C. As áreas onde esses círculos se cruzam mostram as famílias que assistem a mais de um programa.

Passo 3

Vamos anotar as informações que temos:
  • Total de famílias: 1000
  • Assistem ao programa A: 510
  • Assistem ao programa B: 305
  • Assistem ao programa C: 386
  • Assistem a A e B: 180
  • Assistem a B e C: 60
  • Assistem a A e C: 25
  • Assistem aos três programas (A, B e C): 10

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas famílias assistem apenas ao programa A. Para isso, precisamos considerar que algumas dessas 510 famílias assistem também a B ou a C ou aos dois programas.
A gente usa a seguinte fórmula para encontrar apenas A:
Somente A = A - (A e B) - (A e C) + (A, B e C)
Isso porque, ao subtrair as famílias que assistem a A e B e a A e C, estamos removendo aquelas que assistem a mais de um programa, mas acabamos removendo duas vezes as que assistem aos três programas, por isso adicionamos de volta.

Passo 5

Vamos inserir os números na fórmula:
Somente A = 510 - 180 - 25 + 10
Somente A = 510 - 205 + 10
Somente A = 305 + 10
Somente A = 315

Resposta

315 famílias assistem somente ao programa A.

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