Seja
. Calcule as probabilidades a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de
estar entre 5.13 e 7.04, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como padronizar a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para trabalhar com a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1, precisamos transformar a nossa variável
nessa forma. Essa transformação se chama padronização e é feita pela fórmula:
Aqui,
é a média e
é o desvio padrão da distribuição original.
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão
. Sabemos que a variância
, então:
Passo 4
Agora, vamos padronizar os limites da nossa probabilidade. Primeiro, para
:
E para
:
Passo 5
Com os valores de
e
, queremos encontrar
. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de
.
Passo 6
Consultando a tabela, temos:
Passo 7
A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
Portanto, a probabilidade
é aproximadamente
ou 23,93%.