Seja o sistema em espaço de estados contínuo dado por:
Obter sua representação em espaço de estados discreta no tempo, para um período de amostragem
.
Passo 1
Tranquilo, a ideia aqui é pegar o sistema contínuo
com
e achar a versão discreta (amostragem
s).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- matriz exponencial
; - integral matricial
.
Passo 2
Calcular
.
- Achar autovalores de
: resolvendo , vem , . - Diagonalizar
, com
- Então
Passo 3
Calcular
Da forma de
(mesma ideia do passo 2, só que com
e
), a coluna que multiplica
é a segunda coluna de
, que vale
Integramos de 0 a 1 em cada entrada:
Resposta
O sistema discreto (
inteiro) com
s fica:
onde