Seja um sistema LIT causal descrito pela equação de diferenças a seguir:
Determine e esboce a saída se a entrada for dada por
Passo 1
Beleza, a gente tem um sistema LIT causal dado por
e a entrada é
(função degrau).
Conteúdo: equação de diferenças de primeira ordem.
O que precisamos:
Conteúdo: equação de diferenças de primeira ordem.
O que precisamos:
- entender condição inicial (sistema em repouso, logo
para ), - achar a solução homogênea,
- achar uma solução particular,
- usar a condição inicial pra fechar o valor das constantes.
Passo 2
Primeiro, note que
para
. Como o sistema é causal e está em repouso antes de
, temos
. A equação para
vira
Passo 3
Solução homogênea
: resolve
Passo 4
Solução particular
: como o lado direito é constante 1, tentamos
.
Substituindo:
Substituindo:
Passo 5
A solução geral é
Agora usamos
:
Logo
e
para
.
Esboço: uma exponencial que parte em , cresce e se aproxima assintoticamente de
.
Esboço: uma exponencial que parte em