Seja um sistema de segunda ordem:
Controlado por um controlador P , tal que
, com dinâmicas da válvula e do elemento de medida desprezíveis. Se um degrau de 0,1 é dado no set-point, determine:
O offset; R: 0,011
O offset; R: 0,011
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um sistema de 2ª ordem
ele é controlado por um controlador P de ganho
Conteúdo: malha de controle em malha fechada, erro em regime permanente e Teorema do Valor Final.
Passo 2
Primeiro a gente monta a função de transferência em malha fechada (do set‐point para a saída). Como o controlador é
e o processo é
, temos
Isso vale sempre que a realimentação for unitária (ou seja, 1 volt do sensor de volta).
Passo 3
Para um degrau de amplitude
, a entrada em domínio de Laplace é
Então a saída é
Passo 4
O erro
e o erro em regime permanente é dado pelo Teorema do Valor Final:
Mas, como em malha fechada unitária
1) Calcular
2) Então
3) Logo
Resposta
O offset em regime permanente é aproximadamente
.