Seja um sistema de segunda ordem:
Gp=bary^prime(s)barm^prime(s)=5(s+1)(2 s+1)
Controlado por um controlador P , tal que Gc=1,6, com dinâmicas da válvula e do elemento de medida desprezíveis. Se um degrau de 0,1 é dado no set-point, determine:
O offset; R: 0,011

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um sistema de 2ª ordem
Gp(s)=bar y'(s)bar m'(s)=5(s+1)(2s+1)
ele é controlado por um controlador P de ganho Gc=1,6. A dinâmica de válvula e do sensor é desprezível. A gente dá um degrau de 0,1 na referência e quer saber qual é o offset (erro em regime permanente).
Conteúdo: malha de controle em malha fechada, erro em regime permanente e Teorema do Valor Final.

Passo 2

Primeiro a gente monta a função de transferência em malha fechada (do set‐point para a saída). Como o controlador é Gc e o processo é Gp, temos
T(s)=Gc,Gp(s)1+Gc,Gp(s)
Isso vale sempre que a realimentação for unitária (ou seja, 1 volt do sensor de volta).

Passo 3

Para um degrau de amplitude 0,1, a entrada em domínio de Laplace é
R(s)=0,1s
Então a saída é
Y(s)=T(s),R(s)=1,6;5(s+1)(2s+1)1+1,6;5(s+1)(2s+1);0,1s

Passo 4

O erro E(s)=R(s)-Y(s) e o erro em regime permanente é dado pelo Teorema do Valor Final:
ess=limttoinftye(t)=limsto0sE(s)
Mas, como em malha fechada unitária E(s)=dfracR(s)1+GcGp(s), basta avaliar em s=0:
1) Calcular Gp(0)=5/[(0+1)(2cdot0+1)]=5.
2) Então GcGp(0)=1,6cdot5=8.
3) Logo
ess=limsto0s;0,1/s1+8=0,19approx0,0111

Resposta

O offset em regime permanente é aproximadamente 0,011,.

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