Seja
. Para quais valores de
a série
converge?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pergunta para quais a série
converge. Vamos usar racionalização para achar o comportamento de para
e comparar com uma série do tipo
(série-
).
e pergunta para quais
converge. Vamos usar racionalização para achar o comportamento de
Passo 2
Racionalizamos a diferença:
Passo 3
Para
grande,
e
são ambas ~
, então
Passo 4
Logo
onde
são constantes. Assim a série se comporta como
.
Passo 5
Pela convergência da série-
,
converge se e somente se
. Aqui precisamos
Resposta
(d)