Questão 4: Considere as seguintes matrizes:
\begin{aligned} A & =\left[\begin{array}{ll} 2 & 0 \\\\ 6 & 7 \end{array}\right] & D & =\left[\begin{array}{ccc} -6 & 4 & 0 \\\\ 1 & 1 & 4 \\\\ -6 & 0 & 6 \end{array}\right] \\\ B & =\left[\begin{array}{cc} 0 & 4 \\\\ 2 & -8 \end{array}\right] & & E=\left[\begin{array}{ccc} 6 & 9 & -9 \\\\ -1 & 0 & -4 \\\\ -6 & 0 & -1 \end{array}\right] \\\ C & =\left[\begin{array}{ccc} -6 & 9 & -7 \\\\ 7 & -3 & -2 \end{array}\right] & & \end{aligned}
Se for possível, calcule:
O elemento g_{23} de G=E D.

Passo 1

O enunciado pede o elemento da 2ª linha e 3ª coluna de G, onde
G = E\,D,
sendo E e D matrizes 3\times3. Para resolver, vamos usar a definição de multiplicação de matrizes:
o elemento g_{ij} de G é dado por
g_{ij} = \sum_{k=1}^{3} e_{ik}\,d_{kj}.

Passo 2

Para encontrar g_{23}, selecionamos a 2ª linha de E e a 3ª coluna de D. Temos:
\text{2ª linha de }E = \bigl[e_{21},\,e_{22},\,e_{23}\bigr] = \bigl[-1,\,0,\,-4\bigr],ª
\text{3ª coluna de }D = \begin{bmatrix}d_{13}\d_{23}\d_{33}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\\ 4\\\ 6\end{bmatrix}.

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar entre essas coordenadas:
g_{23} = (-1)\cdot 0 \;+\; 0\cdot 4 \;+\; (-4)\cdot 6 = 0 + 0 - 24 = -24.

Resposta

-24

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