Questão 4: Considere as seguintes matrizes:
Se for possível, calcule:
Suas inversas.
Suas inversas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as inversas das matrizes
O conteúdo principal é “inversa de matriz”. Para matrizes
usaremos a fórmula
sempre que o determinante
. Para matrizes
calculamos o determinante e a matriz dos cofatores, depois transposta (adjunta) e dividimos pelo determinante. Matrizes não quadradas não têm inversa.
Passo 2
Calcular
.
O determinante é
O determinante é
Pela fórmula de
,
Passo 3
Calcular
.
O determinante é
O determinante é
Logo
Passo 4
Matriz
é
, não quadrada. Portanto não existe
.
Passo 5
Calcular
.
Primeiro o determinante, expandindo pela primeira linha:
Primeiro o determinante, expandindo pela primeira linha:
Em seguida formamos a matriz dos cofatores
, transpondo para obter a adjunta, e dividimos por
. O resultado é
que simplifica a
Passo 6
Calcular
.
O determinante, pela primeira linha, é
O determinante, pela primeira linha, é
Após calcular cofatores e transpor, obtém-se
Resposta
-\tfrac1{26} & \tfrac5{26} & -\tfrac1{26}\[3pt]
\tfrac2{13} & \tfrac3{13} & \tfrac2{13}\[3pt]
-\tfrac4{39} & -\tfrac2{13} & \tfrac5{78}
\end{pmatrix} E^{-1}=\displaystyle )]
\tfrac2{13} & \tfrac3{13} & \tfrac2{13}\[3pt]
-\tfrac4{39} & -\tfrac2{13} & \tfrac5{78}
\end{pmatrix} E^{-1}=\displaystyle