1. Seja S um subespaço de M(2,2), sendo S=[cca-b & 2 a a+b & -b] ; a, b in R :
    a) [ll1 & 5 6 & 2] in S ?
    b) Qual deve ser o valor de k para que o vetor [cc-4 & k 2 & -3] in S ?

Passo 1

O enunciado define o subespaço Ssubset M(2,2) por
S = a-b & 2a a+b & -b ;:; a,binR
(a) Pede-se verificar se 1&56&2in S.
(b) Pede-se encontrar k tal que -4 & k2 & -3in S.

Passo 2

Para (a) igualamos as entradas de
De . Então , mas . Além disso de viria , contradizendo . Logo não há que satisfaça todas as equações, ou seja, esse matriz não pertence a .

Passo 3

Para (b) fazemos o mesmo processo com
De . Então implica , e está coerente. Por fim,

Resposta

(a) 1&56&2notin S.
(b) k = -2.

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