Seja a superfície
parte do cone
que se encontra dentro do cilindro
, fora do cilindro
e acima do plano
.
Parametrize
usando coordenadas cartesianas.
Parametrize
Passo 1
A questão pede a parametrização da parte do cone
que fica dentro do cilindro
, fora de
e acima do plano xy. O conteúdo aqui é parametrização de superfície do tipo
, assim vamos escrever a superfície como
.
Passo 2
Como a superfície é a porção do cone acima do plano xy, temos
, logo
. Portanto qualquer ponto de
pode ser escrito como $ (x,y,\sqrt{x2+y2}) $.
Passo 3
Precisamos ainda descrever o domínio
de
no plano: é a região entre o círculo de raio 1 centrado na origem e o círculo de raio 1 centrado em
. Em notação de conjunto:
[D = {(x,y)\in\mathbb R^2 \mid 1 \le x2+y2 \le 2y}.]
[D = {(x,y)\in\mathbb R^2 \mid 1 \le x2+y2 \le 2y}.]
Passo 4
Logo, a parametrização desejada é
Resposta
A parametrização de S é
com domínio