Seja a superfície
parte do paraboloide
que se encontra abaixo do plano
.
Obtenha uma parametrização para
usando coordenadas polares.
Obtenha uma parametrização para
Passo 1
O exercício pede parametrizar a parte do paraboloide
que está abaixo do plano
, usando coordenadas polares para descrever uma superfície em termos de dois parâmetros.
Passo 2
Em coordenadas polares, temos
e
. Como
, ao substituir obtemos
.
Passo 3
A região projetada no plano
corresponde ao disco
, ou seja,
e
.
Resposta
A parametrização é