Pede-se:
(a) a matriz de T na base canônica;
(b) \ker(T);
(c) \Im(T);
(d) verificar \dim\ker(T)+\dim\Im(T)=4.
Passo 2
Para achar a matriz A de T, aplicamos T aos vetores da base canônica \,e_{1}=(1,0,0,0),\,e_{2}=(0,1,0,0),\,e_{3}=(0,0,1,0),\,e_{4}=(0,0,0,1)
e tomamos essas imagens como colunas de A:
Para \ker(T)\) resolvemos \(A(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})^{T}=0\), isto é o sistema
\[\begin{cases} x_{1}+x_{2}=0,\\\ x_{2}+x_{3}=0,\\\ x_{3}+x_{4}=0,\\\ x_{4}+x_{1}=0. \end{cases}
Da primeira equação x_{2}=-x_{1}\]. Da segunda \(x_{3}=-x_{2}=x_{1}. Da terceira x_{4}=-x_{3}=-x_{1}. A quarta fica automática. Assim