Seja
e considere o operador
definido por
(a) Verifique a linearidade.
(b) Escreva a matriz de
na base
.
(c) Determine
e
.
(b) Escreva a matriz de
(c) Determine
Passo 1
O enunciado define
, o espaço das polinômios de grau até 2, e o operador
Pede-se (a) verificar linearidade, (b) escrever a matriz de
na base
e (c) determinar
e
.
Passo 2
Para que
esteja bem definido em
, ao aplicá-lo a qualquer polinômio de grau
o resultado também precisa ter grau
.
Tome . Então
Tome
logo
Mas
é de grau 3, isto é, não pertence a
. Portanto
.
Resposta
Não é possível fazer (a), (b) nem (c) porque
não leva polinômios de grau
em polinômios de grau
:
não está bem definido como operador de
em
.