Seja
a reflexão do vetor
em torno da reta
. Encontre a expressão de
e verifique que
é linear.
Passo 1
O enunciado pede a reflexão da reta
, ou seja, a transformação
que espelha cada vetor
em torno da reta
. O conteúdo envolve reflexão em uma reta e a verificação das propriedades de linearidade (adição e homogeneidade).
Passo 2
Para refletir um vetor
na reta
podemos usar o vetor unitário ao longo dessa reta
e a fórmula de reflexão
Calculando
, temos
Logo, a expressão é
Passo 3
Mostramos que
é linear verificando aditividade e homogeneidade. Sejam
,
e
. Então
e
Isso basta para concluir que
é uma transformação linear.
Resposta
A reflexão em torno da reta
é
e de fato
é linear.