Seja
a transformação linear definida por
. Encontre a matriz
da transformação em relação às bases canônicas.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
definida por
Pede-se a matriz de
em relação às bases canônicas de
e
. Para isso, vamos usar que a
-ésima coluna de
é
expressa na base canônica de
.
Passo 2
Recordando a construção da matriz de uma transformação linear nas bases canônicas:
seja ,
e
a base canônica de
. Então
seja
onde cada
é um vetor em
e forma a coluna
da matriz.
Passo 3
Calculamos as imagens dos vetores da base de
:
Passo 4
Agora montamos a matriz colocando essas imagens como colunas na ordem
: